DOI: 10.52150/2522-9117-2023-37-578-587

Лапшин Євген Семенович, д.т.н., пров.н.с., Інститут геотехнічної механіки ім. М. С. Полякова НАН України, вул. Сімферопольська, 2а, Дніпро, 49005, Україна. ORCID: 0000-0002-5443-5566. E-mail: les48@i.ua

Шевченко Олександр Іванович, д.т.н., с.н.с., Інститут геотехнічної механіки ім. М. С. Полякова НАН України, вул. Сімферопольська, 2а, Дніпро, 49005, Україна. ORCID: 0000-0002-3759-7889. E-mail: alex-tpm@ukr.net

ВИЗНАЧЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ПАРАМЕТРІВ ГАСИТЕЛЯ НИЗЬКОЧАСТОТНИХ КОЛИВАНЬ ВЕЛИКОГАБАРИТНИХ ІНЖЕНЕРНИХ СПОРУД

Анотація. Стаття спрямована на визначення раціональних параметрів гасителя низькочастотних коливань з тілами кочення, які мають просту конструкцію і високу надійність. Параметри гасителя повинні бути такими, щоб його частота була близька до частоти основного тону коливань споруди. Для цього визначають власну частоту гасителя коливань у припущенні про дещицю амплітуди коливань, що дозволяє лінеаризувати рівняння руху. При великих амплітудах нелінійне диференціальне рівняння руху вирішують чисельними методами, які дозволяють знайти лише приватні рішення для конкретних умов. Виникає необхідність узагальнення приватних рішень. Для цього розглянуто один із найпростіших гасителів, який складався з однорідного циліндра та поглиблення (осі циліндра та поглиблення паралельні). Припущено, що відсутні дисипація енергії та прослизання. Циліндр робить вільні коливання, які описуються нелінійним диференціальним рівнянням другого порядку. В результаті обчислень визначено власну частоту та період власних коливань лінеаризованої системи. Потім із умови збереження енергії визначено власну частоту з урахуванням нелінійності системи. В результаті чисельного інтегрування методом Ньютона-Котеса отримано залежність відносної власної частоти та похибки, зумовленої лінеаризацією диференціального рівняння руху циліндра від амплітуди. Аналіз залежності демонструє характерну властивість нелінійних систем – неізохронність. При лінеаризації збільшення амплітуди коливань призводить до квадратичного зростання відносної похибки. В результаті апроксимації чисельних результатів в інтервалі значень кута, який відраховувався від вертикалі, що проходить через центр кривизни западини, від 10 до 90⁰ отримано залежності визначення відносної власної частоти і похибки. З метою визначення точності одержаних залежностей виконано порівняння з апроксимаціями, отриманими іншими методами. З порівняння випливає, що максимальна відносна похибка 0,216039 отриманої залежності менше, ніж у отриманих іншими методами ‒ 0,272803, при цьому обчислення простіше. В результаті обчислень та аналізу встановлено наступне. Вплив амплітуди вільних коливань на частоту характеризується відносною власною частотою, що показує у скільки разів частота власних коливань лінеаризованої системи більша за частоту коливань нелінійної системи. Відносна частота залежить тільки від амплітуди коливань. При нелінійних коливаннях математичного маятника і циліндра їх відносні власні частоти описуються тієї ж функцією. Це дозволило для циліндра використовувати методи апроксимації, розроблені для маятника. Відносну власну частоту коливань циліндра визначено в результаті апроксимації чисельного інтегрування, а також методом гармонійного балансу. Максимальна відносна похибка першого методу (0,22%) менша, ніж у другого (0,27%), при цьому обчислення простіше. Похибка, яка обумовлена лінеаризацією диференціального рівняння руху циліндра, квадратично зростає зі збільшенням амплітуди коливань.

Ключові слова: гаситель низькочастотних коливань, великогабаритні інженерні споруди, чисельні експерименти, раціональні параметри гасителя, власна частота гасителя коливань, амплітуда коливань.

DOI: https://doi.org/10.52150/2522-9117-2023-37-578-587

Посилання для цитування: Лапшин Є. С., Шевченко О. І. Визначення раціональних параметрів гасителя низькочастотних коливань великогабаритних інженерних споруд. Фундаментальні та прикладні проблеми чорної металургії. 2023. Вип. 37. С. 578-587. https://doi.org/10.52150/2522-9117-2023-37-578-587

Перелік посилань

Челомей В. Н. Вибрации в технике. Том 6. Защита от вибрации и ударов. 1981. URL: http://www.zodchii.ws/books/info-1224.html
Legeza V. P. Dynamics of vibroprotective systems with roller dampers of low-frequency vibrations. Strength of Materials. 2004. № 2 (36). P. 186–194.
Takei H., Shimazaki Y. Vibration control effects of tuned cradle damped mass damper. Journal of Applied Mechanics. 2010. №13. P. 587–594.
Legeza V. P. Cycloidal pendulum with a rolling cylinder. Mechanics of Solids. 2012. Vol. 47, № 4. P. 380–384.
Obata M., Shimazaki Y. Optimum parametric studies on tuned rotary-mass damper. Journal of Vibration and Control. 2008. № 14. P. 867–884.
Bransch M. Unbalanced oil filled sphere as rolling pendulum on a flat surface to damp horizontal structural vibrations. Journal of Sound and Vibration. 2016. № 368. P. 22–35.
Rolling cylinder inside a fixed tube. URL: https://ocw.mit.edu/courses/
mechanical-engineering/2-003j-dynamics-and-control-i-spring-2007/lecture-notes/
lec12.pdf
Лапшин Е. С., Блюсс Б. А., Дзюба С. В. Определение рациональных параметров динамического гасителя низкочастотных колебаний. Геотехнічна механіка. 2018. № 139. С. 23–30.
Лапшин Е. С., Молчанов Р. Н., Милейковский М. Ю., Блюсс Б. А. Обобщение численного моделирования нелинейных колебаний полушара на плоскости. Вісник Дніпровського університету. Серія: Механіка. 2018. Т. 26. №. 22. С. 103-108.
Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф.. Специальные функции, формулы, графики, таблицы. Directmedia. 2016. 343 с. ISBN 5447580129, 9785447580124. URL: https://read.in.ua/book142403/
Belendez A., Hernandez A., Marquez A., Belendez T., Neipp С. Analytical approximations for the period of non-linear pendulum. European Journal of Physics. 2006. V. 27, Iss. 3. P. 539-551.
Павловский М. А. Теоретична механіка: Підруч. К. : Техніка. 2002. 512 с.
Ольшанськнй В. П., Ольшанськнй С. В. Про рух математичного маятника. Вісник НТУ «ХШ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях. Харків : НТУ «ХШ». 2017. № 30 (1252). С. 81-86.